Del G: Spill og leker
| Tenk
på et tall
Vi tror de fleste kjenner leken med å tenke på et tall, legge til, gange med to osv. osv. , og så til slutt vet spørreren hva den spurte har igjen, enda han ikke har gitt opp hva han tenkte på først. Det er en telle-regne oppgave, og det er den oppgaven vi kommer med her også. |
|
| Hva
er verdien?
Vi bruker en kortstokk, og så teller vi inni oss, når vi kommer så langt. Vi skal imponere en publikummer, Tora, og ber henne legge ut kortstokken i en serie bunker. Tora skal gjøre det uten at vi ser på, men hun ser ansiktsida på korta. Det første kortet er kanskje en 10-er. Da teller Tora: 10 - 11- 12- 13; 4 kort som hun legger i en bunke med baksida opp slik at 10-eren kommer på toppen av bunken. Det neste kortet er kanskje en 2-er. Da teller Tora : 2 - 3 ....13, og legger disse 12 korta på bordet med baksida opp og den skjulte 2-eren på toppen av denne bunken. Sånn fortsetter hun. Tora regner med at knekt svarer til 11, dame til 12 og konge til 13, ess til 1. . Til slutt ligger det kanskje 7 bunker på bordet, mens Tora sitter igjen med f eks 4 kort og med 5 øverst. Da er det ikke nok kort til å lage en bunke til. De korta som er blitt til overs, gir Tora til os s. |
|
| Vi ber
nå Tora ta vekk noen av bunkene, sånn at det blir liggende
3 igjen. De korta som blir tatt vekk gir Tora til oss.
Så skal hun snu de øverste korta på to av bunkene og å vise oss dem. Da kan vi fortelle henne hvilket kort som ligger på den siste bunken. |
|
| Oppgaven
for dere er nå å finne ut hvordan vet vi det?
Man kan også gjøre
det litt annerledes. Før man snur noe kort på de tre bunkene,
kan vi fortelle summen av de tre kortene som ligger øverst i bunken.
Når man så snur ett kort, kan vi si hva summen av resten blir
og endelig verdien av det siste.
|
|
| Matte-kabalen | |
| . | I denne
kabalen skal du regne med at knekt, dame og konge og ess har verdiene 11,
12, 13 og 1
Legg ut 12 åpne kort i to rader med 6 kort i hver. Hvis to av de åpne korta til sammen har verdien 14, skal du dekke dem med to nye åpne kort. Fortsett med å dekke over to og to kort som til sammen har verdien 14. |
| Hvis
du får lagt ut hele kortstokken, og hvis summen av verdiene av de
12 åpne korta er 84, har kabalen gått opp.
Hvis summen ikke er 84, har du gjort en eller flere feil. Hvordan kan jeg vite det? Hint: Hvis du starter med 10 åpne kort istedenfor 12, og hvis du får lagt ut alle korta, er summen av verdiene nå 70. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
| Hva er verdien? Løsning: |
| Når du skal finne ut hvilket kort som ligger øverst på den bunken som er igjen, legger du først 10 kort til side. Så teller du de korta du da har på handa, det blir f eks 23. Når så Tora snur korta øverst på to av bunkene, de har f eks verdien 7 og 11 (knekt), trekker du 7 og 11 fra 23 og får 5. Da kan du påstå at 5 ligger øverst på den uåpnede bunken. |
| Forklaring: Det er i alt 52 kort. Antall kort du har på handa er A. Dessuten ligger det 3 bunker på bordet. Hvis øverste kort i en bunke har verdien a, er antall kort i denne bunken (14-a). Neste bunke har antallet (14-b) kort, og den siste har antallet (14-c). Foreløpig er a, b og c ukjente. Men totalt antall kort i kortstokker er: 52 = A + (14-a) + (14-b) + (14-c) |
| a + b + c = A + (3 . 14) - 52 = A + 42 - 52 = A - 10 |
| (i eksemplet A-10 = 23) |
| a = (A-10) - b - c |
| (I eksempler er b=7
og c=11)
|
| Mattekabalen Løsning: |
| Summen av de n første naturlige tall er: S = n (n-1)/2. |
| Summen av verdiene av de 13 korta i en kortfarge er altså 13· 7 = 91. |
| Summen av verdiene
alle korta i en kortstokk er da 4•91 = 364.
|
| Vi har lagt ut i
alt 52 kort i 12 bunker. 40 (52-12) av dem er skjult, mens 12 kort er åpne.
De korta som er skjult, ble dekket to av gangen og slik at summen av verdiene
av de to var 14. Vi har altså 40 kort, dvs 20 skjulte kortpar, og
hvert par har verdien 14, altså summen av verdiene av de skjulte
korta: 20•14 = 280. Av den totale summen er det da igjen
364 - 280 = 84, som må være summen av de korta som er åpne. |
| Hvis de ikke er det og hvis det ikke er feil i våreutregninger, har vi enten telt feil eller gjort en feil i kabalen. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|